Волна сжатия газа в трубе
Gas wave compression in the pipe

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, УДАРНАЯ ВОЛНА, БАЛЛИСТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА, MATHEMATICAL MODEL, SHOCK WAVE, BALLISTIC SYSTEM

АННОТАЦИЯ

Авторы: Мидоночева Наталья Сергеевна, Геренштейн Аркадий Васильевич, Геренштейн Евгения Аркадьевна, Машрабов Нематулла

В статье рассматриваются способы математического описания ударных волн, возникающих в процессе движения поршня в трубе. Рассматриваются математические модели баллистических систем, состоящих из трубы, в которой располагается некоторый объем сжатого газа и поршень, приводимый в движение действием расширяющегося газа. Труба в рассматриваемой баллистической системе с одной стороны является полностью герметичной, на этой стороне трубы располагается сжатый газ, который ограничен поршнем, с другой стороны труба является негерметичной, то есть открыта. В процессе движения поршня и, следовательно, при сжатии газа перед поршнем образуется ударная волна. Исследование ударных волн: нахождение точки возникновения ударной волны, скорости движения волны, а также давления, возникающего при ее возникновении и распространении - важнейшие аспекты исследования поведения баллистических систем. Дело в том, что ударные волны являются достаточно опасными и могут привести к разрушению баллистической системы. Необходимо проводить математическое моделирование системы, возникающей в ней ударной волны, находить параметры распространения ударных волн для того, чтобы впоследствии сконструировать систему достаточно надежно. Целью исследования является вывод математических соотношений, позволяющих рассчитать параметры движения ударной волны в трубе. Математическая модель процесса строится двумя методами: с помощью координат Эйлера и координат Лагранжа. Поэтапно выводятся основные уравнения, позволяющие вычислить параметры движения ударной волны в трубе. В качестве результатов исследования представлены две математические модели, позволяющие рассчитать параметры газа за волной

Abstract:

NAME: Gas wave compression in the pipe
AUTOR: Midonocheva Natalya Sergeyevna, Gerenshtein Arkady Vasilyevich, Gerenshtein Evgenia Arkadyevna, Mashrabov Nematulla

The article discusses the methods of mathematical description of shock waves appearing when piston moves in a pipe. Mathematical models of ballistic systems consisting of a pipe with compressed gas of a certain volume and a piston moving due to the gas expansion are considered. The pipe in the considered ballistic system, on the one hand, is completely sealed a compressed gas is on this side of the pipe, it is limited by a piston, on the other hand, the pipe is unsealed, i.e. open. When piston moves, and, therefore, the gas is compressed, a shock wave is formed in front of the piston. The study of shock waves: finding the point of the shock wave origin, the speed of the wave, as well as the pressure arising from its occurrence and propagation are the most important aspects of the studying the behavior of ballistic systems. The fact is that shock waves are quite dangerous and can lead to the destruction of the ballistic system. It is necessary to carry out mathematical modeling of the system, the shock wave arising in it, to find the propagation parameters of shock waves in order to further construct the system reliably enough. The aim of the study is to derive mathematical relationships to find the parameters of motion of a shock wave in a pipe. The mathematical model of the process is constructed by two methods: with the help of Euler coordinates and Lagrange coordinates. The basic equations are derived step by step and allow finding the parameters of the shock wave motion in the pipe. As a result of the study, two mathematical models are presented to calculate the gas parameters behind the wave